已知|z|=1,求|z^2+z+1|的最大值和最小值

设z=a+bi
|z|=1
则a^2+b^2=1 0<a<1 0<b<1
|z^2+z+1|=|（a+bi）^2+a+bi+1|=|a^2-b^2+2abi+a+bi+1|
1=a^2+b^2
原式=|a^2-b^2+2abi+a+bi+a^2+b^2|
=|a(2a+1)+b(2a+1)i|
=根号下[a(2a+1)]^2+[b(2a+1)]^2
=根号下(2a+1)^2
a=0时最小值1
a=+-1时最大值3

|z|=1，那么z=1或-1，把1或-1代入|z^2+z+1|，当z=1时，值是3；当z=-1时，值是1.一共就两个值，不存在什么最大值与最小值。是不是题有问题。

因为|z|=1。所以z=正负1
无论正1的平方还是负1的平方都是正1.
|z^2+z+1|
=|1+z+1|
=|2+z|
把z=1带入上式得到|2+1|=3，为最大值；
把z=-1带入上式得到|2+（-1）|=1，为最小值。
明白不？